Question

16．已知tan（α+β）=$\frac{3}{5}$，tan（β+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，则tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{13}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正切公式，求得tan（α-$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵知tan（α+β）=$\frac{3}{5}$，tan（β+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，
则tan（α-$\frac{π}{4}$）=tan[（α+β）-（β+$\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β）-tan（β+\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）tan（β+\frac{π}{4}）}$=$\frac{\frac{3}{5}-\frac{1}{2}}{1+\frac{3}{5}•\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{13}$，
故答案为：$\frac{1}{13}$．

点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．