Question

如果数列{a_n}的前n项和为Sn=

3

2

an-3，那么这个数列的通项公式为（　　）

A．a_n=2（n²+n+1）

B．a_n=3×2ⁿ

C．a_n=3n+1

D．a_n=2×3ⁿ

Answer 1

分析：利用数列中a_n与 S_n关系 an=

Sn     n=1 Sn-Sn-1    n≥2

，得出

an

an-1

=3，且a₁=6，由此判定数列为等比数列，通项公式可求．

解答：解：当n=1时，a1=S1=

3

2

a1-3，解得a₁=6．当n≥2时，a_n=S_n-S _n-1=(

3

2

an-3)- (

3

2

an-1-3)，化简整理

an

an-1

=3，
所以数列{a_n}是以6为首项，以3为公比的等比数列．通项公式a_n=6×3 ^n-1=2×3 ⁿ．
故选D．

点评：本题考查利用数列中a_n与 Sn关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．