A. | ($\frac{\sqrt{15}}{15}$,$\frac{1}{3}$) | B. | [$\frac{1}{5}$,$\frac{\sqrt{15}}{15}$) | C. | ($\frac{1}{5}$,$\frac{\sqrt{15}}{15}$] | D. | ($\frac{1}{7}$,$\frac{1}{5}$] |
分析 函数g(x)=f(x)-mx(m>0)恰有5个零点时,直线y=mx与函数f(x)的图象恰有5个交点,画出函数的图象,数形结合,可得答案.
解答 解:∵定义域为R的函数f(x)以4为周期,且函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}},x∈(-1,1]}\\{2-|x-2|,x∈(1,3]}\end{array}\right.$,
故函数f(x)的图象如下图所示:
当直线y=mx过(10,2)点时,m=$\frac{1}{5}$,
当直线与第二个半圆相切时,圆心(4,0)到直线y=mx的距离为1,
则m=$\frac{1}{\sqrt{{4}^{2}-{1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{15}}{15}$,
由图可得:函数g(x)=f(x)-mx(m>0)恰有5个零点时,
直线y=mx与函数f(x)的图象恰有5个交点,
故m∈[$\frac{1}{5}$,$\frac{\sqrt{15}}{15}$),
故选:B
点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,将函数零点转化为函数图象的交点,是解答的关键.
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