Question

1．求值
（1）sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）已知sin（3π+θ）=$\frac{1}{4}$，求$\frac{cos（π+θ）}{cosθ•[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-2π）}{cos（θ+2π）•cos（θ+π）+cos（-θ）}$的值．

Answer 1

分析 （1）运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．
（2）利用诱导公式及已知可得sin$θ=-\frac{1}{4}$，利用诱导公式及同角三角函数关系式化简所求后，代入即可求值．

解答 解：（1）sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
=sin²60°-1+1-cos²30°+sin30°
=$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$．
（2）∵sin（3π+θ）=$\frac{1}{4}$，∴sin$θ=-\frac{1}{4}$，
∴$\frac{cos（π+θ）}{cosθ•[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-2π）}{cos（θ+2π）•cos（θ+π）+cos（-θ）}$
=$\frac{-cosθ}{cosθ•（-cosθ-1）}$+$\frac{cosθ}{cosθ•（-cosθ）+cosθ}$
=$\frac{1}{1+cosθ}$+$\frac{1}{1-cosθ}$
=$\frac{2}{（1+cosθ）•（1-cosθ）}$
=$\frac{2}{1-co{s}^{2}θ}$
=$\frac{2}{si{n}^{2}θ}$
=$\frac{2}{（-\frac{1}{4}）^{2}}$
=32．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基础题．