Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+

3	x

)，则当x＜0时，f（x）表达式是（　　）

• A、-x(1+

  3	x

  )
• B、x(1+

  3	x

  )
• C、-x(1-

  3	x

  )
• D、x(1-

  3	x

  )

Answer 1

分析：由题意设x＜0，则-x≥0，利用给出的解析式求出f（-x），再由奇函数的定义即f（x）=-f（-x）求出f（x）．

解答：解：设x＜0，则-x≥0，∵当x≥0时，f(x)=x(1+

3	x

)，
∴f（-x）=-x（1+

3	-x

）=-x（1-

3	x

），
∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x），
∴f（x）=x（1-

3	x

）．
故选D．

点评：本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，即利用负号把x转化到已知的范围内，再利用奇（偶）函数的定义求出f（x）．