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在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,原点O是BC的中点,A点坐标为,D点在平面yoz上,BC=2,∠BDC=90°,∠DCB=30°.

(Ⅰ)求D点坐标;
(Ⅱ)求的值.

(Ⅰ)(Ⅱ) 

解析试题分析:(Ⅰ)D在平面yoz上,可知横坐标为0,再由过D点作DH⊥BC,垂足为H.可知中坐标为OH,竖坐标为DH.
(Ⅱ)由向量的数量积可得.
试题解析:(Ⅰ)在平面yoz上,过D点作DH⊥BC,垂足为H.
在△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°,BC=2,


(Ⅱ)由
由题设知:B(0,-1,0),C(0,1,0),



考点:1、空间向量的坐标;2、向量的数量积及向量数量积的夹角公式.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,三棱柱中,△ABC是正三角形,,平面平面.

(1)证明:
(2)证明:求二面角的余弦值;
(3)设点是平面内的动点,求的最小值.

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如图,四棱锥的底面是直角梯形,,且,顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.

(1)求证:
(2)若,求直线所成角的 余弦值;
(3)若平面与平面所成的二面角为,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2.

(Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小;
(Ⅱ)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长.

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正三棱柱的所有棱长都为4,D为的中点.

(1)求证:⊥平面
(2)求二面角余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,边长为2的正方形中,点的中点,点的中点,将△、△分别沿折起,使两点重合于点,连接

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,平面平面是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,,点分别为的中点.

(1)求证:平面
(2)求直线和平面所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一点,使得平面?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由 .

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在边长为的正方体中,分别是的中点,试用向量的方法:

求证:平面
与平面所成的角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)
ABCD为矩形,CF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AB=4a,BC= CF=2a,DE=a, P为AB的中点.

(1)求证:平面PCF⊥平面PDE;
(2)求证:AE∥平面BCF.

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