A. | $\frac{5}{6}$ | B. | $\frac{11}{12}$ | C. | $\frac{10}{11}$ | D. | $\frac{5}{12}$ |
分析 利用递推关系可得an,再利用“裂项求和”即可得出.
解答 解:∵数列{an}的前n项和Sn=$\frac{3}{2}$(3n-1),
∴当n=1时,a1=3;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=$\frac{3}{2}({3}^{n}-1)$-$\frac{3}{2}({3}^{n-1}-1)$,化为:an=3n,
当n=1时,上式成立,
∴an=3n.
则$\frac{1}{(lo{g}_{3}{a}_{n+1})(lo{g}_{3}{a}_{n+2})}$=$\frac{1}{(n+1)(n+2)}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$.
∴数列{$\frac{1}{(lo{g}_{3}{a}_{n+1})(lo{g}_{3}{a}_{n+2})}$}的前10项和S10=$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$+$(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$+…+$(\frac{1}{11}-\frac{1}{12})$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{12}$=$\frac{5}{12}$.
故选:D.
点评 本题考查了递推关系、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
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A. | y=$±\sqrt{2}$x | B. | y=±2x | C. | y=$±\frac{3}{2}$x | D. | y=±4x |
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