[题目]如图.已知为等边三角形.为等腰直角三角形..平面平面ABD.点E与点D在平面ABC的同侧.且..点F为AD中点.连接EF.(1)求证:平面ABC,(2)求证:平面平面ABD. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，.平面平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且，.点F为AD中点，连接EF.

（1）求证：平面ABC；

（2）求证：平面平面ABD.

【答案】（1）见详解；（2）见详解

【解析】

（1）取的中点，连接，可证出，由线面平行的判定定理即可证出；

（2）首先证出平面ABD，再由（1）可证得平面ABD，根据面面垂直的判定定理即可证出.

（1）

取的中点，连接，

点F为AD中点，且

，，且，

四边形为平行四边形，,

又因为平面ABC，平面ABC，

所以平面ABC.

（2）由（1）点为的中点，且为等边三角形，

所以，

又因为.平面平面ABD，

所以平面ABC，所以,

又，所以平面ABD，

平面AED，

平面平面ABD.

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注：每个小区“分钟社区生活圈”指数，其中、、、为该小区四个方面的权重，、、、为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为之间的一个数值）.

现有个小区的“分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：

分组
频数

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