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    证明三角恒等式2sin4x+
    34
    sin22x+5cos4x-cos3xcosx=2(1+cos2x)    ．
    分析：证明的思路是化简左边式子，方法是利用2倍角公式和同角三角函数的基本关系，得到式子与右边相等即可．
    解答：证明：左边=2sin4x+
    3
    4
    （2sinxcosx）2+5cos4x-cos（2x+x）cosx
    =2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-（cos2xcosx-sin2xsinx）cosx
    =2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-[（2cos2x-1）cosx-2sin2xcosx]cosx
    =2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-[2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx]cosx
    =2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-（4cos3x-3cosx）cosx
    =2sin4x+3sin2xcos2x+cos4x+3cos2x
    =（2sin2x+cos2x）（sin2x+cos2x）+3cos2x
    =2sin2x+cos2x+3cos2x
    =2+2cos2x=2（1+cos2x）=右边
    点评：考查学生理解三角函数恒等式的证明思路，运用和差倍分的三角函数及同角三角函数的基本关系的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
    （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
    （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
    （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
    （4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
    （5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
    （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明下列三角恒等式：
    （1）
    1-cos2θ
    1+cos2θ
    =tan2θ    ；

    （2）
    1-2sinθcosθ
    cos2θ-sin2θ
    =
    1-tanθ
    1+tanθ
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    证明三角恒等式2sin4x+
    3
    4
    sin22x+5cos4x-cos3xcosx=2(1+cos2x)    ．

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    科目：高中数学 来源：1985年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    证明三角恒等式．

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