【题目】如图,AB=BE=BC=2AD=2,且AB⊥BE,∠DAB=60°,AD∥BC,BE⊥AD,
(Ⅰ)求证:面ADE⊥面 BDE;
(Ⅱ)求直线AD与平面DCE所成角的正弦值..
【答案】解:(Ⅰ)∵AB=2AD,∠DAB=60°,∴AD⊥DB,
又BE⊥AD,且BD∩BE=B,
∴AD⊥面BDE,又AD面ADE,∴面ADE⊥面 BDE;
(Ⅱ)∵BE⊥AD,AB⊥BE,∴BE⊥面ABCD,
∴点E到面ABCD的距离就是线段BE的长为2,
设AD与平面DCE所成角为θ,点A到面DCE的距离为d,
由VA﹣DCE=VE﹣ADC得: ,可解得 ,
而AD=1,则 ,
故直线AD与平面DCE所成角的正弦值为 .
【解析】(Ⅰ)AB=2AD,∠DAB=60°,可得AD⊥DB,再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明.(Ⅱ)由已知可得BE⊥面ABCD,点E到面ABCD的距离就是线段BE的长为2,设AD与平面DCE所成角为θ,点A到面DCE的距离为d,利用VA﹣DCE=VE﹣ADC,即可得出.
【考点精析】关于本题考查的平面与平面垂直的判定和空间角的异面直线所成的角,需要了解一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直;已知为两异面直线,A,C与B,D分别是上的任意两点,所成的角为,则才能得出正确答案.
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【题目】给出下列两个命题: 命题p::若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M,则|MA|≤1的概率为 .命题q:设 , 是两个非零向量,则“ =| |”是“ 与 共线”的充分不必要条件,那么,下列命题中为真命题的是( )
A.p∧q
B.¬p
C.p∧(¬q)
D.(¬p)∨(q)
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣ax,g(x)= +a.
(1)当a=2 时,求F(x)=f(x)﹣g(x)在(0,2]的最大值;
(2)讨论函数F(x)=f(x)﹣g(x) 的单调性;
(3)若f(x)g(x)≤0 在定义域内恒成立,求实数a的取值集合.
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【题目】已知F1(﹣1,0),F2(1,0),曲线C1上任意一点M满足 ;曲线C2上的点N在y轴的右边且N到F2的距离与它到y轴的距离的差为1.
(1)求C1 , C2的方程;
(2)过F1的直线l与C1相交于点A,B,直线AF2 , BF2分别与C2相交于点C,D和E,F.求 的取值范围.
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【题目】已知A是双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左顶点,F1 , F2分别为左、右焦点,P为双曲线上一点,G是△F1PF2的重心,若 =λ ,| |= ,| |+| |=8,则双曲线的标准方程为( )
A.x2﹣ =1
B. ﹣y2=1
C. =1
D.x2﹣ =1
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【题目】下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{an}的前n项和Sn是递增数列;p3:数列{ }是递增数列;p4:数列{an+nd}是递增数列.其中的真命题为( )
A.p1 , p2
B.p3 , p4
C.p2 , p3
D.p1 , p4
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【题目】习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市顺潮流、乘东风,闻迅而动,决定利用旅游资源优势,撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况,以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数,画出茎叶图如下:
(1)若景点甲中的数据的中位数是125,景点乙中的数据的平均数是124,求x,y的值;
(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期中任取4天,记其中游客数超过120人的天数为ξ,求概率P(ξ≤2);
(3)现从上图的共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为η,求η的分布列和期望.
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【题目】如图所示,三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2正三角形,D是A1C1的中点,且AA1⊥平面ABC,AA1=3.
(Ⅰ)求证:A1B∥平面B1DC;
(Ⅱ)求二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值.
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【题目】为了得到函数y= sin(2x﹣ )的图象,只需将函数y=sinxcosx的图象( )
A.向左平移 个单位
B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位
D.向右平移 个单位
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