Question

5．曲线y=$\sqrt{x}$在矩阵$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}]$作用下变换所得的图形对应的曲线方程是y=x²．

Answer 1

分析 先设P（x，y）是曲线y=$\sqrt{x}$上的任一点，P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩阵M对应变换作用下新曲线上的对应点，根据矩阵变换求出P与P₁的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可．

解答 解：设P（x，y）是曲线y=$\sqrt{x}$的任一点，
P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩阵y=$\sqrt{x}$对应变换作用下新曲线上的对应点，则$\left\{\begin{array}{l}{x=y′}\\{y=x′}\end{array}\right.$
代入曲线y=$\sqrt{x}$，得x′=$\sqrt{y′}$，
即y′=x′²
曲线y=$\sqrt{x}$在矩阵$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}]$作用下变换的结果是曲线方程y=x²，
故答案为：y=x²．

点评 本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，以及轨迹方程等有关知识，属于基础题．