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已知(
x
-
1
2x
n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,
(1)求n
(2)设(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求:①a1+a2+a3+…+an ②a1+2a2+3a3+…+nan
(1)依题意,前三项系数的绝对值是1,Cn1
1
2
),Cn2
1
2
2
且2Cn1
1
2
=1+Cn2
1
2
2
即n2-9n+8=0,
∴n=8…5分
(2)①令x=0,得a0=1,再令x=1,则(-1)8=a0+a1+a2+a3+…+an
故a1+a2+a3+…+an=0…10分
②令y=(2x-1)8求导8(2x-1)7×2=a1+2a2x+3a3x2+…+nanxn-1
令x=1得
a1+2a2+3a3+…+nan=16…15分.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)如下表:

(Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);
(Ⅱ)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,90分以上的个数为,求随机变量的分布列和期望

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:(2-x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6
(1)求a4
(2)求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6的值;
(3)求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(2x-
2
2
)9
的展开式中第7项为
21
4
,则x的值为(  )
A.3B.-3C.
1
3
D.-
1
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若(a-2x)5展开式中x2的系数为40,且(a-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5
(1)求(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2的值;
(2)求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值;
(3)求a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知(x2-
1
x
)n
展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)7展开式的二项式系数的和大128,求(x2-
1
x
)n
展开式中的系数最大的项和系数最小的项.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知(1+ax)6的展开式中,含x3项的系数等于160,则实数a=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

有一批数量很大的环形灯管,其次品率为20%,对这批产品进行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品,则抽查中止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过5次.求抽查次数ξ的分布列.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设二项式(
3x
+
1
x
)n
的展开式各项系数的和为32,则n的值为(  )
A.8B.4C.3D.5

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