分析 (1)利用向量垂直数量积为0,得到sinθ=2cosθ,结合基本工关系式求sinθ和cosθ;
(2)利用角的等价变换φ=θ-(θ-φ),结合(1)求sinφ.
解答 解:(1)(1)∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$,∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=sinθ-2cosθ=0,即sinθ=2cosθ,
又∵sin2θ+cos2θ=1,
∴4cos2θ+cos2θ=1,即cos2θ=$\frac{1}{5}$,∴sin2θ=$\frac{4}{5}$,
又∴sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.…(6分)
(2)∵sin(θ-φ)=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,0<φ<$\frac{π}{2}$,
∴cos(θ-φ)=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
∴sinφ=sin[θ-(θ-φ)]=sinθcos(θ-φ)-cosθsin(θ-φ)=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$.…(12分)
点评 本题考查了平面向量的数量积的坐标运算以及利用三角函数的基本关系式化简三角函数式;求值.
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A. | 3+5 | B. | 3×5 | C. | 35 | D. | 53 |
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