Question

【题目】“累计净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为时对颗粒物的累计净化量(单位：克)．根据国家标准，对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分：

累计净化量（克）				12以上
等级

已知某批空气净化器共台，其累计净化量都分布在区间内，为了解其质量，随机抽取了台净化器作为样本进行估计，按照，，，，均匀分组，其中累计净化量在的所有数据有：，，，，和，并绘制了如下频率分布直方图．

（1）求的值及频率分布直方图中的值；

（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为的空气净化器有多少台？

（3）从累计净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）因为内的数据一共有6个，

所以由频率分布直方图可知，落在内的频率为，因此，（2分）

又，所以．（4分）

（2）由频率分布直方图可知，落在内的共台，

又在内的共台，所以落在内的共台，（6分）

故这批空气净化器中等级为的空气净化器约有台．（8分）

（3）设“恰好有台等级为”为事件，依题意，

内的共有6台，记为，其中表示等级为的台，

则从内的6台中随机抽取2台，所有可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，（10分）

而事件包含的结果为，，，，，，，，共有8种，

所以事件发生的概率为，故所求概率为．（12分）