Question

11、已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：
①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β；  ②若l?α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；
③若α∥β，l∥α，则l∥β；    ④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．
其中真命题是

②④

（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

分析：①考查面面平行的判定定理，看条件是否都有即可判断出真假；
②考查线面平行的性质定理，看条件是否都有即可判断出真假；
③可以采用举反例的方法说明其为假命题；
④先由两平行线中的一条和已知平面垂直，另一条也和平面垂直推得m⊥α，再由两平行平面中的一个和已知直线垂直，另一个也和直线垂直推得m⊥β．即为真命题．

解答：解：对于①，没有限制是两条相交直线，故①为假命题；
对于②，利用线面平行的性质定理可得其为真命题；
对于③，l也可以在平面β内，故其为假命题；
对于④，由l⊥α，m∥l可得m⊥α，再由α∥β可得m⊥β，即④为真命题．
故真命题有 ②④．
故答案为：②④．

点评：本题主要考查线面与面面平行以及垂直的判定定理以及性质定理，是对课本知识的综合考查，这一类型题目比较基础，但当概念记的不牢固或理解不透彻时易错．