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    计算[(2
    		2
    +3)2(2
    		2
    -3)2]
    1
    2
    +8
    2
    3
    -2log510-log50.25    =（　　）
    分析：把第一项中括号内部乘方的积化为积的乘方，利用平方差公式化简，后面两项提取“-”后利用对数的运算性质计算，中间8
    2
    3
    的底数化为23，化简后答案可求．
    解答：解：[(2
    		2
    +3)2(2
    		2
    -3)2]
    1
    2
    +8
    2
    3
    -2log510-log50.25
    =[((2
    		2
    +3)(2
    		2
    -3))2]
    1
    2
    +(23)
    2
    3
    -(log5100+log50.25)
    =[(8-9)2]
    1
    2
    +22-log525
    =1+4-2
    =3．
    点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
    将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=
    n(n+1)2

    类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值（要求必须有运算推理过程）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为f（n），如：
    f(3)=1×2+1×3+2×3=
    1
    2
    [62-(12+22+32)]=11，
    f(4)=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4
    =
    1
    2
    [102-(12+22+32+42)]=35
    f(5)=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5
    =
    1
    2
    [152-(12+22+32+42+52)]=85.

    则f（7）=
    322
    322
    ．（写出计算结果）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请观察思考如下过程：
    23-13=3•22-3•2+1，33-23=3•32-3•3+1，…，n3-（n-1）3=3n2-3n+1，
    把这n-1个等式相加得n3-1=3•（22+32+…+n2）-3•（2+3+…+n）+（n-1），由此得
    n3-1=3•（12+22+32+…+n2）-3•（1+2+3+…+n）+（n-1），即12+22+…+n2=
    1
    3
    [(n3-1+
    3
    2
    n(n+1)-(n-1)]    ．
    （1）根据上述等式推导出12+22+…+n2的计算公式；
    （2）类比上述过程，推导出13+23+…+n3的计算公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•长春模拟）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：
    学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    数    学 1.3 12.3 25.7 36.7 50.3 67.7 49.0 52.0 40.0 34.3
    物    理 2.3 9.7 31.0 22.3 40.0 58.0 39.0 60.7 63.3 42.7
    学生序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    数    学 78.3 50.0 65.7 66.3 68.0 95.0 90.7 87.7 103.7 86.7
    物    理 49.7 46.7 83.3 59.7 50.0 101.3 76.7 86.0 99.7 99.0
    学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．
    （1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
    （2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）

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