Question

(文科)已知点H(－3，0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．

(Ⅰ)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

(Ⅱ)过定点D(m，0)(m＞0)作直线l交轨迹C于A、B两点，试问在X轴上是否存在一点E，使得∠AED＝∠BED成立；

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)设 　　 　　且 　　 　　…………………………………5分 　　∴动点M的轨迹C是以O(0，0)为顶点， 　　以(1，0)为焦点的抛物线(除去原点)……………………………7分 　　(Ⅱ)假设存在满足条件的点，坐标为． 　　依题意，设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得 　　…………………………………………………9分 　　设直线AE和BE的斜率分别为，则 　　＝ 　　 　　令．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 　　 　　 　　， 　　 　　所以存在点，坐标为，使得．．．．．．．．．．．．14分