Question

（本题满分12分）已知函数。
（Ⅰ）试证函数f(x)的图象关于点对称；
（Ⅱ）若数列的通项公式为, 求数列的前项和；
（Ⅲ）设数列满足：，。设。若（Ⅱ）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，试求的最大值。

Answer 1

（Ⅰ）证明略。
（Ⅱ）
（Ⅲ）6

解:
（Ⅰ）设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为由得
所以, 点P的坐标为P
由点在函数的图象上, 得
∵
 ∴点P在函数的图象上
∴函数的图象关于点对称
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知, , 所以,
即
由,   ………………①
得………………②
由①＋②, 得
∴
（Ⅲ）∵, ………………③
∴对任意的. ………………④
由③、④, 得即
∴
∵∴数列是单调递增数列
∴关于n递增. 当, 且时,
∵
∴
∴即∴∴m的最大值为6。