【题目】谢宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形．挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢宾斯基三角形）．向图中第5个大正三角形中随机撒512粒大小均匀的细小颗粒物，则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是（ ）
A.256B.350C.162D.96
能考试期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底
， 
是
的中点。
（1）证明：直线
平面
；
（2）点
在棱
上，且直线
与底面
所成角为
，求二面角
的余弦值。
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【题目】针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的
，男生喜欢抖音的人数占男生人数的
，女生喜欢抖音的人数占女生人数
若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人．
（K2≥k0） | 0．050 | 0．010 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
A. 12B. 6C. 10D. 18
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【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
.过
的直线
与椭圆
相交于
两点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
位于第一象限，且
，求的外接圆的方程.
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【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 | 0.050 |
第2组 |
| ① | 0.350 |
第3组 |
| 30 | ② |
第4组 |
| 20 | 0.200 |
第5组 |
| 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 | |
（1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；
（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.
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【题目】为了庆祝第一个农民丰收节，西部山区某村统计了自2011年以来每年的年总收入，其中2018年统计的是1月到8月的总收入，统计结果如图所示.根据图形，下列四个判断中，错误的是（ ）
A.从2012年起，年总收入逐年增加B.2017年的年总收入在2016年的基础上翻了番
C.年份数与年总收入成正相关D.由图可预测从2014年起年总收入增长加快
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【题目】在△ABC中，已知点A（5，－2），B（7,3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线MN的方程．
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