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    当a、b∈R时，不等式
    |a+b|
    |a|+|b|
    ≤1    成立的充要条件是（　　）
    分析：由于题中分式，故要保证分母不为0，即a2+b2≠0，故得不等式成立的充要条件是a2+b2≠0．
    解答：解：：∵
    |a+b|
    |a|+|b|
    ≤1
    ∴a，b不能同时为0，即a2+b2≠0
    ∴
    |a+b|
    |a|+|b|
    ≤1    ?|a+b|≤|a|+|b|
    ?a2+b2+2ab≤a2+b2+2|ab|
    ?ab≤|ab|，该不等式恒成立
    ?a，b不同时为0，即a2+b2≠0
    故选C
    点评：本题主要考查不等式的解法，而且要掌握充要条件的判别．属于基础试题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
    （1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
    （2）若关于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围；
    （3）如果抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于C点，且三角形ABC的面积等于2，试求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
    （2）若函数f(x)-ax+m=0在[
    1e
    ，e]    上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
    （3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R
    （1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
    （2）若函数f（x）-ax+m=0在[
    1e
    ，e    }上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
    （3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x|x|+bx+c（x∈R）给出下列4个命题
    ①当b=0时，f（x）=0只有一个实数根；
    ②当c=0时，y=f（x）是偶函数；
    ③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
    ④当b≠0，c≠0时，方程f（x）=0有两个不等实数根．
    上述命题中，所有正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数y=f（x），对任意不等的实数x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若不等式f(
    x
    2
     
    -2x)+f(2y-
    y
    2
     
    )≤0    成立，则当1≤x＜4时，
    y
    x
    的取值范围是（　　）
    A、(-
    1
    2
    ，1]
    B、（-∞，1]
    C、[-
    1
    2
    ，1]
    D、[-
    1
    2
    ，∞)

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