精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
根据下列条件,求圆的方程:
(1)经过A(6,5)、B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上;
(2)经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6.
分析:(1)求出AB的中垂线方程,联立方程组,即可求出圆心坐标,利用两点间距离公式求出半径,从而得到所求的圆的方程.
(2)求出线段PQ的垂直平分线为y=x+1,设圆心C的坐标为(a,a+1),求出半径r的表达式,利用圆心C到x轴的距离为d=|a+1|,由题意得32+d2=r2,解得a,求出圆的方程即可.
解答:解:(1)∵AB的中垂线方程为:3x+2y-15=0,由
3x+2y-15=0
3x+10y+9=0
,解得
x=7
y=-3

圆心坐标为C(7,-3),BC=
65

故所求的圆的方程为 (x-7)2+(y+3)2=65.
(2)因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1,
所以设圆心C的坐标为(a,a+1),
半径r=|PC|=
(a+2)2+(a-3)2
=
2a2-2a+13
,圆心C到x轴的距离为d=|a+1|,
由题意得32+d2=r2,即32+(a+1)2=2a2-2a+13,
整理得a2-4a+3=0,解得a=1或a=3.
当a=1时,圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=13; 
当a=3时,圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25.
综上得,所求的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=13或(x-3)2+(y-4)2=25.
点评:本题是中档题,考查圆的方程的求法,注意圆心到弦的距离与半径,弦长的关系的应用,考查计算能力,转化思想.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

根据下列条件,求圆的方程:
(1)过点A(1,1),B(-1,3)且面积最小;
(2)圆心在直线2x-y-7=0上且与y轴交于点A(0,-4),B(0,-2).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

根据下列条件,求圆的方程:

(1)过点A(1,1),B(-1,3)且面积最小;

(2)圆心在直线2xy-7=0上且与y轴交于点A(0,-4),B(0,-2).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

根据下列条件,求圆的方程:
(1)经过A(6,5)、B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上;
(2)经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:《3.3 圆的方程》2013年高考数学优化训练(解析版) 题型:填空题

根据下列条件,求圆的方程:
(1)经过A(6,5)、B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上;
(2)经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6.

查看答案和解析>>

同步练习册答案