Question

已知不等式组

|x+y|≤1 |x-y|≤a

表示的平面区域的面积是4，则a的值是（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：由已知，得出平面区域为矩形．且两邻边长分别为x+y=±1间的距离 d₁=

2

2

，x-y=±a间的距离d₂=

2a

2

．利用矩形面积公式求出即可．

解答：解：不等式组

|x+y|≤1 |x-y|≤a

即为

-1≤x+y≤1 -a≤x-y≤a

．表示的平面区域为矩形．
且两邻边长分别为x+y=±1间的距离 d₁=

2

2

，
x-y=±a间的距离d₂=

2a

2

S=d₁d₂=2a=4．解得a=2
故选D．

点评：本题考查二元一次不等式组表示平面区域．平面图形面积的计算．本题得出平面区域为矩形．且两邻边长分别为x+y=±1间的距离 d₁=

2

2

，x-y=±a间的距离d₂=

2a

2

是关键．