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有关下列命题,其中说法错误的是(  )
A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”
B.“若a=1,则a2=1”的逆命题是“若a2=1,则a=1”
C.若p∧q为假命题,则p,q都是假命题
D.命题p:空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内,则¬p:空间中,相交于同一点的三条直线不在同一平面内
A交换条件和结论,然后同时否定条件和结论得到命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”,所以A正确.
B.交换条件和结论,得到命题的逆命题为“若a2=1,则a=1”,所以B正确.
C.若p∧q为假命题,则p,q至少有一个是假命题,所以C错误.
D.根据命题的否定可知¬p:空间中,相交于同一点的三条直线不在同一平面内,所以D正确.
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:
①f(0)f(1)>0;
②f(0)f(1)<0;
③f(0)f(3)>0;
④f(0)f(3)<0;
⑤abc<4;
⑥abc>4.
其中正确结论的序号是(  )
A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑤D.②④⑥

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科目:高中数学 来源:武昌区模拟 题型:单选题

定义域和值域均为[-a,a]的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,其中a>c>b>0,给出下列四个命题:
①方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;
②方程g[f(x)]=0有且仅有三个解;
③方程f[f(x)]=0有且仅有九个解;
④方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.
其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知原命题“菱形的对角线互相垂直”,则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是(  )
A.逆命题为假,否命题、逆否命题为真
B.逆命题、否命题、逆否命题都为真
C.逆命题、否命题为假,逆否命题为真
D.逆命题为真,否命题、逆否命题为假

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列五个命题:
①已知直线a,b和平面α,若ab,bα,则aα;
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线;
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0),则直线y=
b
a
x+m(m∈R)与双曲线有且只有一个公共点;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直;
⑤过M(2,0)的直线l与椭圆
x2
2
+y2=1交于P1P2两点,线段P1P2中点为P,设直线l斜率为k1(k≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于-
1
2

其中,正确命题的序号为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如果一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题(  )
A.一定是假命题B.不一定是假命题
C.一定是真命题D.不一定是真命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

以下四个命题中的假命题是(  )
A.“直线a,b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”
B.两直线“ab”的充要条件是“直线a、b与同一平面α所成角相等”
C.直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面”
D.“直线a平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”

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科目:高中数学 来源:江苏期末题 题型:解答题

已知命题P:“x∈R,x2+(m﹣1)x+1≥0”是真命题;命题Q:方程表示双曲线,若P∨Q为假命题,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:0108 期末题 题型:单选题

下列命题的逆命题为真的是
[     ]

A.若a>b,则ac>bc
B.如a2>b2,则a>b>0
C.若|x-3|>1,则2<x<4
D.若|x2-3|>1,则<x<2

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