Question

在数学必修（3）模块修习测试中，某校有1000名学生参加，从参加考试的学生中抽出60名，将其考试成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，试根据图形提供的信息解答下列问题．
（1）求出这60名学生的考试成绩众数的估计值；
（2）分别求出成绩在[139，149）和[99，109）之间的人数；
（3）若成绩在[139，149）中有2人的分数大于140，求成绩在[139，149）之间的所有学生中随机抽取2人，至少有1人的得分大于140的概率．

Answer 1

分析：（1）根据众数的估计值是平率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标，从而求得众数的估计值．
（2）由图可知，成绩在[139，149）和[99，109）的频率分别为0.1和0.15．用样本容量60乘以对应的频率，即得对应区间内的人数．
（3）由（2）知，成绩在[139，149）之间的学生人数为6人，从中随机抽取2人的抽法有15种抽法，而满足条件的抽法有9 种，由此可得所求的事件的概率．

解答：解：（1）这60名学生的考试成绩众数的估计值为

119+129

2

=124．…（4分）
（2）由图可知，成绩在[139，149）和[99，109）的频率分别为0.1和0.15．
∴在[139，149）上的人数为60×0.1=6名．…（6分）
在[99，109）上的人数为60×0.15=9名．…（8分）
（3）由（2）知，成绩在[139，149）之间的学生人数为6人，从中随机抽取2人的抽法有

C

2 6

=15种抽法．   
至少有一人得分大于140包括有一人或两人都得分都大于140，
则有

C

2 2

+

C

1 2

•

C

1 4

=9 种抽法．…（11分）
故所求的事件的概率为P=

9

15

=

3

5

．…（12分）

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，频率分布直方图的应用，属于基础题．