Question

【题目】近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的监测数据，统计结果如下：

空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为．当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元．

（1）试写出的表达式；

（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.32	2.07	2.70	3.74	5.02	6.63	7.87	10.828

，其中．

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）有的把握认为空气重度污染与供暖有关．

【解析】

试题（1）根据题意列出关于的分段函数即可.

（2）利用样本频率估计总体概率即可.

（3）根据题中的数据求出的观测值，再与比较大小，得出是否有的把握认为空气重度污染与供暖有关的结论即可.

试题解析：（1）根据在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为时造成的经济损失为元,当PM2.5指数为时,造成的经济损失为元）;当PM2.5指数大于时造成的经济损失为元,可得：

（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于元且不超过元”为事件，

由得频数为39，

（3）根据以上数据得到如下列联表：

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计

的观测值

所以有的把握认为空气重度污染与供暖有关．