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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的普通方程;

(2)极坐标方程为的直线 两点,求线段的长.

【答案】(1);(2)2

【解析】分析:(1)根据消去曲线的参数,可得普通方程;

(2)将的直线化为其直角坐标方程,利用圆中的特殊三角形:半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形,利用勾股定理,求得结果.

详解:(1) 曲线 的参数方程为 为参数),

可得

因为,可得:

即曲线 的普通方程

(2) 将 的直线 化为普通方程可得:

,即6分

因为直线 两点,曲线 的圆心 ,半径 ,圆心到直线 的距

所以线段 的长

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(2)设曲线轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线为直线,求证:曲线上的点都不在直线的上方;

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(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?

(2)请根据频率分布直方图,估计这100名志愿者样本的平均数;

(3)在(1)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.(参考数据:

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ξ

0

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①若p=q=0,则“距离坐标”为(00)的点有且只有1个;

②若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(pq的点有且只有2个;

③若pq≠0则“距离坐标”为pq的点有且只有4个.

上述命题中,正确命题的是______.(写出所有正确命题的序号)

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