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    如图所示,半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是　　　　.
    32π
    法一　设球的半径与圆柱的高所成的角为α,
    则圆柱底面半径为4sinα,高为8cosα,
    ∴S圆柱侧=2π·4sinα·8cosα=32πsin2α.
    当sin2α=1时,S圆柱侧最大为32π.
    此时S球表-S圆柱侧=4π·42-32π=32π.
    法二　设圆柱底面半径为r,则其高为2,
    ∴S圆柱侧=2πr·2=4π≤
    4π=2πR2
    （“=”）.
    又R=4,∴S圆柱侧最大为32π.
    此时S球表-S圆柱侧=4π·42-32π=32π.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.

    (1)求证:EF∥平面BC1D;
    (2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.

    （1）求证：；
    （2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；
    （3）求几何体的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在三棱柱中侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（　　）
    A．1：2, B．1：4, C．1：8,D．1：16

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,点Q是棱CD的中点,动点P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y大于零),则三棱锥PEFQ的体积(　　)
    A．与x,y都有关
    B．与x,y都无关
    C．与x有关,与y无关
    D．与y有关,与x无关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为________．

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