Question

在△ABC中，角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，下列条件中能够判断△ABC是等腰三角形的是（　　）

• A、asinB=bsinA
• B、acosB=bsinA
• C、asinA=bsinB
• D、asinB=bcosB

Answer 1

分析：根据正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=2R（R为三角形外接圆的半径），得到a=2RsinA，b=2RsinB，分别代入四个选项中的等式中，根据△ABC中，角A、B、C的范围即可得到正确答案．

解答：解：由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=2R（R为三角形外接圆的半径），
得到a=2RsinA，b=2RsinB，
A、asinB=bsinA化为：sinAsinB=sinBsinA，本选项不能判断出△ABC为等腰三角形；
B、acosB=bsinA化为：sinAcosB=sinBsinA，∵B∈（0，π），由sinA≠0，得到cosB=sinB，即tanB=1，得到B=

π

4

，本选项不能判断出△ABC为等腰三角形；
C、∴asinA=bsinB化为：2Rsin²A=2Rsin²B，即sin²A=sin²B，∵A和B都为三角形的内角，∴sinA=sinB，
∴A=B或A+B=π（舍去），则a=b，即△ABC为等腰三角形，本选项能判断△ABC为等腰三角形；
D、asinB=bcosB化为sinAsinB=sinBcosB，∵B∈（0，π）
由sinB≠0，得到sinA=cosB，得到A+B=

π

2

，本选项不能判断出△ABC为等腰三角形；
故选C

点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值．熟练掌握正弦定理是解本题的关键．