Question

（2013•怀化三模）已知A（x_A，Y_A）是单位圆（圆心在坐标原点O）上任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30°到0B单位圆上一点B（x_B，y_B），则x_A-y_B的最小值为（　　）

• A．-

  2

• B．-

  3

  2

• C．-1
• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：根据题意，因为单位圆，半径为1，可设A（cosα，sinα），从而表示出B点的坐标B[cos（α+30°），sin（α+30°）]，再化简x_A-y_B=cosα-sin（α+30°）=sin（30°-α），根据三角函数的性质即可得出其最小值．

解答：解：因为单位圆，半径为1，设A（cosα，sinα），则B[cos（α+30°），sin（α+30°）]，
即x_A=cosα，y_B=sin（α+30°），则x_A-y_B=cosα-sin（α+30°）=sin（30°-α），所以其最小值为-1．
故选C．

点评：本题主要考查了三角函数的定义，三角函数的性质及和角公式等，考查了数形结合的思想，属于中档题．