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    已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动，且|AB|=，动点P满足（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C。
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆交于M、N两点，求证：为定值。
    解：（1）∵
    ∴P为线段AB的中点
    ∵A，B分别在直线y=x和y=-x上
    ∴
    又
    ∴
    ∴点P在以原点为圆心，为半径的圆上
    ∴点P的轨迹C的方程为；
    （2）证明：当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+m
    ∵l与C相切
    ∴
    ∴
    联立
    ∴
    设M（x1，y1），N（x2，y2），则，
    又
    ∴·=0
    当直线l的斜率不存在时，l的方程为
    带入椭圆方程得或
    此时，
    综上所述为定值0。
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    4
    		5
    5
    ，动点P满足2
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    （O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆
    x2
    4
    +y2=1    交于M、N两点，求证：
    OM
    •
    ON
    为定值．

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    （1）求曲线C的方程；
    （2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆数学公式交于M、N两点，求证：数学公式为定值．

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    （2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆交于M、N两点，求证：为定值．

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    （2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆交于M、N两点，求证：为定值．

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