Question

16．已知tan$\frac{α}{2}$=2，求值：
（1）tan（α+$\frac{π}{4}$）；
（2）$\frac{6sinα+cosα}{3sinα-2cosα}$；
（3）sin2α．

Answer 1

分析 由已知可求tanα=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=-$\frac{4}{3}$，利用两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式化简后即可求值．

解答 解：∵tan$\frac{α}{2}$=2，
∴tanα=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{2×2}{1-{2}^{2}}$=-$\frac{4}{3}$．
（1）tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{1-\frac{4}{3}}{1+\frac{4}{3}}$=-$\frac{1}{7}$；
（2）$\frac{6sinα+cosα}{3sinα-2cosα}$=$\frac{6tanα+1}{3tanα-2}$=$\frac{6×（-\frac{4}{3}）+1}{3×（-\frac{4}{3}）-2}$=$\frac{7}{6}$；
（3）sin2α=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×（-\frac{4}{3}）}{1+（-\frac{4}{3}）^{2}}$=-$\frac{24}{25}$．

点评 本题主要考查了两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．