如图.已知直线与抛物线相交于两点.与轴相交于点.若.(1)求证:点的坐标为求△AOB的面积的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

如图，已知直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若.（1）求证：点的坐标为（1，0）；（2）求△AOB的面积的最小值.

【答案】

解: (1) 设M点的坐标为（x₀, 0）, 直线l方程为 x = my + x₀ ,

代入y²= x得 y²－my－x₀= 0 ① y₁、y₂是此方程的两根,

∴ x₀ ＝－y₁y₂ ＝1，即M点的坐标为（1, 0）------------------------------------------------7分

(2)法一：

由方程①得y₁＋y₂ = m ,y₁y₂ ＝－1 ,且 | OM | = x₀=1,

于是S△AOB = | OM | |y₁－y₂| ==≥1，

∴ 当m = 0时，△AOB的面积取最小值1. ----------------------------------------14分

法二：（不妨设y₁＞y₂）

【解析】略

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