【题目】已知函数 ,则函数g(x)=xf(x)﹣1的零点的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
由g(x)=xf(x)﹣1=0得f(x),根据条件作出函数f(x)与h(x)的图象,研究两个函数的交点个数即可得到结论.
由g(x)=xf(x)﹣1=0得xf(x)=1,
当x=0时,方程xf(x)=1不成立,即x≠0,
则等价为f(x)=,
当2<x≤4时,0<x﹣2≤2,此时f(x)=f(x﹣2)=(1﹣|x﹣2﹣1|)=﹣|x﹣3|,
当4<x≤6时,2<x﹣2≤4,此时f(x)=f(x﹣2)= [﹣|x﹣2﹣3|]=﹣|x﹣5|,
作出f(x)的图象如图,
则f(1)=1,f(3)=f(1)=,f(5)=f(3)=,
设h(x)= ,
则h(1)=1,h(3)=,h(5)=>f(5),
作出h(x)的图象,由图象知两个函数图象有3个交点,
即函数g(x)的零点个数为3个,
故选:B.
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【题目】在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决问题.
已知,,,__________,求.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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【题目】已知函数f (x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g (x)=x2+ex-xex.
(1)当x∈[1,e] 时,求f (x)的最小值;
(2)当a<1时,若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f (x1)<g (x2)恒成立,求a的取值范围.
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【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本,当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元),每件售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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【题目】设a为实数,函数,
若,求不等式的解集;
是否存在实数a,使得函数在区间上既有最大值又有最小值?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由;
写出函数在R上的零点个数不必写出过程
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【题目】(本小题满分16分)已知为实数,函数,函数.
(1)当时,令,求函数的极值;
(2)当时,令,是否存在实数,使得对于函数定义域中的任意实数,均存在实数,有成立,若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+ccosA=2bcosA.
(1)求角A的值;
(2)若, ,求△ABC的面积S.
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