Question

甲、乙两人进行乒乓球决赛，采取五局三胜制，即如果甲或乙无论谁先胜了三局，比赛宣告结束，胜三局者为冠军．假定每局甲获胜的概率是

2

3

，乙获胜的概率是

1

3

，试求：
（1）比赛以甲3胜1败获冠军的概率；   （2）比赛以乙3胜2败冠军的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜，因此所求概率为 3•(

2

3

)3(

1

3

)．
（Ⅱ）乙3胜2败的场合有C₄²场，即前4次2胜2负，第5场胜，因而所求概率为 6•(

1

3

)2•(

2

3

)2•(

1

3

)．

解答：解：（Ⅰ）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为：P=3•(

2

3

)3(

1

3

)=

8

27

．
（Ⅱ）乙3胜2败的场合有C₄^2次，即前4次2胜2负，第5次胜，因而所求概率为P=6•(

1

3

)3•(

2

3

)2=

8

81

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．