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    设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(
    1
    a
    -1)(
    1
    b
    -1)(
    1
    c
    -1)    ，则x的取值范围为（　　）
    分析：先利用题中条件：“a+b+c=1”将x的表达式化成
    (b+c)(c+a)(a+b)
    abc
    ，再利用基本不等式即可得到答案．
    解答：解析：∵x=(
    1
    a
    -1)(
    1
    b
    -1)(
    1
    c
    -1)
    =
    1-a
    a
    •
    1-b
    b
    •
    1-c
    c

    =
    (b+c)(c+a)(a+b)
    abc
    ≥
    2
    		bc
    •2
    		ca
    •2
    		ab
    abc
    =8，
    当且仅当a=b=c时取等号，∴x≥8．
    故选D．
    点评：本小题主要考查基本不等式在最值问题中的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞b＞c＞0，则2a2+
    1
    ab
    +
    1
    a(a-b)
    -10ac+25c2    的最小值是（　　）
    A、2
    B、4
    C、2
    		5
    D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c是正常数，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），
    （1）求证：
    a2
    x
    +
    b2
    y
    +
    c2
    z
    ≥
    (a+b+c)2
    x+y+z
    ，并指出等号成立的条件；
    （2）利用（1）的结论：
    ①求函数f(x)=
    1
    x
    +
    4
    1-2x
    +
    25
    1+x
    (x∈(0，
    1
    2
    ))    的最小值，并求出相应的x值；
    ②设a、b、c∈（0，1），求证：
    a
    1-bc2
    +
    b
    1-ca2
    +
    c
    1-ab2
    ≥
    a+b+c
    1-abc
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞b＞c＞0，则2a2+
    1
    ab
    +
    1
    a(a-b)
    -12ac+36c2    最小值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A，B，C∈（0，
    π
    2
    ），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于（　　）

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