Question

在极坐标系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2cosθ与ρ²-4ρcosθ+3=0的交点的极坐标为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，将所给的极坐标方程化为直角坐标方程，然后，求解其交点，然后，再将交点化为极坐标中的点即可．

解答： 解：根据ρ=2cosθ，得
x²+y²=2x，
根据ρ²-4ρcosθ+3=0，得
x²+y²-4x+3=0，
∴x=

3

2

，y=±

3

2

，
∴交点（

3

2

，-

3

2

）或（

3

2

，

3

2

），
化为极坐标为：(

3

，

π

6

)或(

3

，

11π

6

)．
故答案为：(

3

，

π

6

)或(

3

，

11π

6

)．

点评：本题重点考查了极坐标和直角坐标方程的互化、曲线的交点的求解等知识，属于中档题．