Question

（13分）已知函数，曲线在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，有极值．

(I) 求a、b、c的值；

(II) 求在[-3,1]上的最大值和最小值．

Answer 1

解析：(I)由，得

．……………………………………2分

当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．       ①

当时，有极值，则，可得4a+3b+4=0．②

由①、②解得    a=2,b=-4．……………………………………5分

设切线l的方程为  ．

由原点到切线l的距离为，

则．解得m=±1．

∵切线l不过第四象限，

∴m=1．……………………………………6分

由于l切点的横坐标为x=1，∴．

∴1+a+b+c=4．

∴c=5．…………………………………………………………………7分

(II)由(I)可得，

∴．……………………………………8分

令，得x=－2, ．

x	[-3,-2)	-2	(-2, )		(,1]
	+	0	-	0	+
f(x)		极大值		极小值

……………………………………11分

∴f(x)在x=－2处取得极大值f(-2)=13．

在处取得极小值=．

又f(-3)=8，f(1)=4．

∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13，最小值为．……………………………………13分