Question

16．一只蚂蚁在边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形的边上爬行，该蚂蚁距离三角形的某个顶点的距离不超过1cm的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1时对应线段的长度，并将它同三角形的周长代入几何概型的计算公式，进行求解．

解答 解：如下图所示，当蚂蚁位于图中蓝色线段上时，距离三角形的三个顶点的距离不超过1，
由已知易得：蓝色线段的长度和为：6
三角形的周长为：6+8+10=24，
故P=$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$
故答案为：$\frac{1}{4}$

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=$\frac{N（A）}{N}$求解．