Question

在△ABC中，AB=5，AC=6，cosA=

1

5

，O是△ABC的内心，若

OP

=x

OB

+y

OC

，其中x，y∈[0，1]，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为（　　）

• A、

  10 6

  3

• B、

  14 6

  3

• C、4

  3

• D、6

  2

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,概率与统计

分析：根据向量加法的平行四边形法则，得动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形，其面积为△BOC面积的2倍．

解答：解：根据向量加法的平行四边形法则，得动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形，其面积为△BOC面积的2倍．
在△ABC中，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，代入数据，解得BC=7，
设△ABC的内切圆的半径为r，则

1

2

bcsinA=

1

2

(a+b+c)r，解得r=

2 6

3

，
所以S△BOC=

1

2

×BC×r=

1

2

×7×

2 6

3

=

7 6

3

，
故动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2S△BOC=

14 6

3

．

点评：本题考查轨迹方程，根据向量加法的平行四边形法则，得动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形，其面积为△BOC面积的2倍是关键．