Question

11．设函数y=3^x与y=2-x的图象交点为（x₀，y₀），则x₀所在的区间是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （$\frac{1}{2}$，1）
• C． （1，2）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 作函数y=3^x与y=2-x的图象，从而确定x₀所在的区间是（0，1），再令x=$\frac{1}{2}$即可．

解答 解：作函数y=3^x与y=2-x的图象如下，
，
由图象可知，
函数y=3^x与y=2-x的图象的交点在（0，1）之间；
故x₀所在的区间是（0，1）；
又∵y=${3}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{3}$，y=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\sqrt{3}$＞$\frac{3}{2}$；
故x₀所在的区间是（0，$\frac{1}{2}$）；
故选A．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及恒成立问题．