Question

【题目】近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。

（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

Answer 1

【答案】（1）43.5（2）当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元

【解析】试题分析：（1）把代入可得总收益

（2）设甲城市投资万元，则乙城市投资万元，可得总收益为，由得到满足题意的x的范围，通过二配方得到关于函数，可得最值

试题解析：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元

所以总收益 =43.5（万元）

（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元

所以

依题意得，解得

故

令，则

所以

当，即万元时， 的最大值为44万元

所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元

点晴：解决函数模型应用的解答题，要注意以下几点：①读懂实际背景，将实际问题转化为函数模型．②对题目中自变量的范围要求准确．③在求解的过程中结合定义域求出函数的最值.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．