Question

已知是定义在上的奇函数，且当时，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）直接写出的单调区间（不需给出演算步骤）；
（Ⅲ）求不等式解集．

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）递增区间：，；
（Ⅲ）：。

试题分析：（Ⅰ）当时，；
当时，则，，则
综上：         7分
（Ⅱ）递增区间：，       10分
（Ⅲ）当时，，即
当时，，即
当时，，恒成立
综上，所求解集为：       15分
点评：典型题，高一阶段，此类题目较为典型，利用分段函数的奇偶性，确定函数的解析式。解涉及分段函数不等式求解问题，必须注意分段讨论。