Question

20．函数y₁=log₂（3x-1），y₂=log₂（2x），求x的取值范围，使得：
（1）y₁=y₂；     
（2）y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）直接求解对数方程得答案；
（2）求解对数不等式得答案．

解答 解：（1）由y₁=y₂，得log₂（3x-1）=log₂（2x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-1＞0}\\{2x＞0}\\{3x-1=2x}\end{array}\right.$，解得：x=1．
∴满足y₁=y₂的x的值是1；
（2）由y₁＜y₂，得log₂（3x-1）＜log₂（2x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-1＞0}\\{2x＞0}\\{3x-1＜2x}\end{array}\right.$，解得：$\frac{1}{3}＜x＜1$．
∴满足y₁＜y₂的x的范围是（$\frac{1}{3}，1$）．

点评 本题考查对数函数的图象和性质，考查对数不等式的解法，注意对数式的真数大于0，是基础题．