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    证明：椭圆数学公式与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是________．


    分析：将直线方程与椭圆方程联立，利用椭圆与直线y=kx+2至多有一个交点，等价于△≤0，即可证得结论．
    解答：证明：由方程组得（3+4k2）x2+16kx+4=0，
    ∴△=256k2-16（3+4k2）=48（4k2-1）
    充分性：当时，△≤0，∴椭圆与直线至多有一个交点；
    必要性：∵椭圆与直线y=kx+2至多有一个交点，
    ∴△≤0，∴48（4k2-1）≤0，解得
    所以椭圆与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是．
    故答案为
    点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查根的判别式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是
    k∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
    k∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•静安区一模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的两个焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），c2是a2与b2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）点P是椭圆上一动点，定点A1（0，2），求△F1PA1面积的最大值；
    （3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    证明：椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是______．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省邢台一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    证明：椭圆与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是______．

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