Question

6．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有（　　）

• A． A₄⁴A₅⁵
• B． A₂³A₄⁴A₅³
• C． C₃¹A₄⁴A₅⁵
• D． A₂²A₄⁴A₅⁵

Answer 1

分析 先把每种品种的画看成一个整体，分析水彩画放在中间，油画与国画放在两端的排法数目，进而分别计算每种品种的画自身的排列方法数目，最后由分步计数原理，计算可得答案．

解答 解：先把每种品种的画看成一个整体，
而水彩画只能放在中间，
则油画与国画放在两端有${A}_{2}^{2}$种放法，
再考虑4幅油画本身排放有${A}_{4}^{4}$种方法，
5幅国画本身排放有${A}_{5}^{5}$种方法，
故不同的陈列法有${A}_{2}^{2}$${A}_{4}^{4}$${A}_{5}^{5}$种，
故选：D．

点评 本题考查排列组合的运用，解题相邻问题的方法是捆绑法（整体法），注意解题方法的积累，属于中档题．