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    向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，1），且
    a
    与a+λ
    b
    的夹角为锐角，则实数λ满足（　　）
    A、λ＜-
    5
    3
    B、λ＞-
    5
    3
    C、λ＞-
    5
    3
    且λ≠0
    D、λ＜-
    5
    3
    且λ≠-5
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意可得
    a
    •（a+λ
    b
    ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可．
    解答： 解：∵
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，1），
    ∴a+λ
    b
    =（1+λ，2+λ），
    ∵
    a
    与a+λ
    b
    的夹角为锐角，
    ∴
    a
    •（a+λ
    b
    ）=1+λ+2（2+λ）＞0，
    解得λ＞-
    5
    3
    ，
    但当λ=0时，
    a
    与a+λ
    b
    的夹角为0°，不是锐角，应舍去，
    故选：C
    点评：本题考查数量积表示两向量的夹角，去掉同向是夹角问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2-2x，x∈[-2，4]，则函数f（x）的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sin2x，cos2x），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），x∈R，且f（x）=
    a
    •
    b
    +|
    a
    |+|
    b
    |．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若x∈[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]，求函数f（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2+2ex-x-
    e2
    x
    +m （x＞0），若f（x）=0有两个相异实根，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（-e2+2e，0）
    B、（-e2+2e，+∞）
    C、（0，e2-2e）
    D、（-∞，-e2+2e）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=
    x+b
    x2+4
    （b为常数）的最大值为
    1
    2
    ，求函数的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则角A的大小为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    2
    3
    π
    D、
    5
    6
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）解析式；
    （2）说明y=f（x）的图象如何由y=sinx的图象变换得到的（填空）
    y=sinx（
     
    ）→（　y=sin（x+
    2π
    3
    ）　）
    （
     
    ）→（y=sin（2x+
    2π
    3
    ））
    （
     
    ）→（f（x）=3sin（2x+
    2π
    3
    ））

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个判断：
    ①y=f（x）的定义域是R，值域是（-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]；
    ②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；
    ③函数y=f（x）的最小正周期为1；
    ④函数y=f（x）在（
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]上是增函数．
    则上述判断中正确的序号是
     
    ．（填上所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈（π，2π），cosα=
    3
    5
    ，则tan(α+
    π
    4
    )    等于
     
    ．

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