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    如图所示，P是抛物线C：上一点，直线过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，与抛物线C相交于另一点Q．

    (1)当点P的横坐标为2时，求直线的方程；

    (2)当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到轴的最短距离．

    解：(1)把代入，得．∴点P坐标为(2，2)．

           由    ①

           得，∴过点P的切线的斜率，直线的斜率，

    ∴直线的方程为，即

    (2)设P()，则．

    ∵过点P的切线斜率，当时不合题意，∴，

    ∴直线的斜率，

    即直线的方程为   ②

    联立式①②消去y，得．

    设Q()，M()．

    ∵M是PQ的中点，

         ∴

    消去，得就是所求的轨迹方程．

    由知，∴

    上式取等号仅当，即时成立，

    所以点M到轴的最短距离是．

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