如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BB1且BC=2AB.E.F分别是BC1.A1D1的中点.则异面直线BE与DF所成的角是90°90°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=BB₁且BC=2AB，E，F分别是BC₁，A₁D₁的中点，则异面直线BE与DF所成的角是

90°

．

分析：通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到异面直线所成的角．

解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．

不妨设AB=BB₁=1，则BC=2，D（0，0，0），B（2，1，0），F（1，0，1），E（1，1，1）．
∴

=（1，0，1），

=（-1，0，1）．
∴cos＜

，

＞=

•

| |

=0，∴

⊥

，∴DF⊥BE．
∴异面直线BE与DF所成的角是90°．
故答案为90°．

点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角得到异面直线所成的角的方法．

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