Question

已知函数．
（1）若，求函数的极值；
（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围．

Answer 1

（1）函数在处取得极大值， 
函数在处取得极小值；（2）.       

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。考查了极值的概念，和极值的求解，以及运用导数的思想解决不等式的恒成立问题的运用。能借助于分离参数的思想求解参数的取值范围。
解：（1），                 …………（2分）
，得，或，列表：

				2
	+	0	-	0	+
		极大		极小

函数在处取得极大值，      …………（4分）
函数在处取得极小值；        …………（6分）
（2），时，，
（i）当，即时，
时，，函数在是增函数
，恒成立；                    …………（8分）
（ii）当，即时，
时，，函数在是减函数
，恒成立，不合题意             …………（10分）
（iii）当，即时，
时，先取负，再取正，函数在先递减，再递增，
而，∴， 不能恒成立；
综上，的取值范围是.                              …………（12分）