解:(1)因为函数f(x)=ln(ex+k)(k为常数)是实数集R上的奇函数,
所以f(﹣0)=﹣f(0)
即f(0)=0,
则ln(e0+k)=0解得k=0,
显然k=0时,f(x)=x是实数集R上的奇函数;
(2)由(1)得f(x)=x所以
因为g(x) 在[﹣1,1]上单调递减,
在[﹣1,1]上恒成立,
max=g(﹣1)=﹣1﹣sin1,
只需,
恒成立,
令
则解得t﹣1
(3)由(1)得f(x)=x
方程转化为=x2﹣2ex+m,
令F(x)=(x>0),G(x)=x2﹣2ex+m (x>0),
F'(x)=,
令F'(x)=0,
即=0,得x=e
当x(0,e)时,F'(x)>0,F(x)在(0,e)上为增函数;
当x(e,+)时,F'(x)<0,F(x)在(e,+)上为减函数;
当x=e时,F(x)max=F(e)=
而G(x)=(x﹣e)2+m﹣e2 (x>0)
G(x)在(0,e)上为减函数,在(e,+)上为增函数;
当x=e时,G(x)min=m﹣e2
当m﹣,即m>时,方程无解;
当m﹣,即m=时,方程有一个根;
当m﹣,即m<时,方程有两个根;
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2(x-1) |
x+1 |
x1+x2 |
2 |
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1 |
f(n) |
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| ||
a |
| ||
x |
6 |
6 |
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